Волков в кинематограф попал совершенно неожиданно. Получив аттестат о среднем образовании, он пошел работать охранником, после попробовал себя в рекламе, однако все-таки решил пойти учиться в ВУЗ. После выбора университета, стал готовиться к экзаменам и с первого раза поступил в ВГИК.
Получив диплом, Александр поступает на службу в театр имени Гоголя. А первый раз на экранах зрители увидели парня в фильме «Тайный знак».
После экранизации этой картины Волков получил еще одно образование: он стал каскадером. Он рассказал, что считает неправильным, когда посторонний человек делает трюки вместо актера.
Поначалу молодой человек брался за любую роль, но с опытом стал более переборчивым. Он часто спорил с продюсерами, которые не заботились о качестве картины, а считали, что и так пойдет. Например, в телесериале «Обручальное кольцо» его выводили из себя бездарные сценаристы.
Однако о сериале «Возвращение Мухтара» у актера остались только хорошие воспоминания. Несмотря на это, артист почему-то пропал со съемочных площадок.
Со своей супругой мужчина познакомился еще до поступления в институт. Вместе пара уже более 20 лет, они очень счастливы в браке. Таисия подарила Александру 3 чудесных детей. Жена артиста по профессии пиар-директор очень большой иностранной компании.
На данный момент Волкова можно увидеть только на сцене театра.