Актер родился, когда его родителям было уже больше сорока лет. Возможно, именно благодаря этому они давали ребенку все тепло и заботу, накопившиеся за эти годы, и посвящали все свое время воспитанию сына.
Еще будучи ребенком он начал писать стихи, посещать художественную и театральную студии. И в итоге, когда молодой человек окончил школу, он с легкостью поступил в театральный институт в своем родном городе Саратов.
Он был так рад, что захотел поделиться замечательной новостью с классным руководителем и тут же познакомился с ее дочерью Аллой.
После этой случайной встречи молодые пошли на свидание и больше не расставались. Через три года дружбы они узаконили свои отношения, и совсем скоро Алла забеременела. У пары родились два сыночка, но актеру пришлось уехать на целый год на съемки фильма «Как закалялась сталь» и детей он видел лишь в окне роддома… Эта роль была первой в кинокарьере Владимира, а потому было очень важно не упустить ее.
По приезду он снова начал пропадать на работе, он хотел обеспечить семью всем необходимым. И хоть Алле приходилось очень тяжело одной с двумя детьми, она принимала и понимала позицию мужа и никогда не упрекала его.
Когда у супругов родилась дочь Софья, Конкин стал гораздо меньше работать, чтобы проводить время с семьей, но вскоре начал пить.
Он ругал себя за это и пытался бросить, но тяга к спиртному оказывалась сильнее. Однажды, придя домой в нетрезвом виде, он поссорился с одним из сыновей и даже выстрелил в него из травматического пистолета. Слава Богу, сын не пострадал, но вот Алла выгнала мужа из дома.
С тех пор Конкин совсем не употребляет спиртное и только благодаря этому ему удалось помириться с женой. К сожалению, эта замечательная женщина ушла из жизни в 2011 году, а Владимир перестал сниматься совсем.
Никто из детей не пошел по стопам отца и все работают в разных сферах, но все они поддерживают связь друг с другом.