Появился на свет будущий актёр в Москве. Его родители были лингвистами: папа — поэтом, а мама — переводчицей. А вот бабушка и дедушка имели прямое отношение к актёрству, они были режиссёром и актрисой.
К сожалению, в девять лет у мальчика скончалась мама. Тогда на воспитание Андрея и его младшую сестру забрали бабушка и дедушка.
После окончания учёбы Градов поступил в Щуку. Там его довольно долго не приглашали сниматься в кино, в то время как его сокурсники уже получали главные роли. Лишь спустя несколько лет после выпуска из училища ему предложили небольшую роль.
А вот после игры в картине «Берегите женщин» Александра наконец-то настигла всесоюзная слава. Его начали узнавать на улицах, а также просить автограф. Позже он принял участие и в других проектах.
Мимолётных романов у актёра не было, в пером браке он состоял два года. Правда, позже пути возлюбленных разошлись. А вот со второй супругой — Натальей — у него сложились крепкие отношения, которые продолжаются уже 43 года. У пары есть дочка — Екатерина, а также подрастающий внук.