Григорий с ранних лет знал, что последует примеру родителей. После школы он поступил в Щукинское училище, а в 54-ом его уже приняли в труппу театра Маяковского. Талант Григория был разноплановым, поэтому ему легко давались различные роли. Почти четыре десятка лет мужчина был верен своей работе.
Карьера в сфере кино началась у Абрикосова в пятидесятых. Тогда он активно снимался в различных картинах, которые очень запомнились зрителю. Его дебют состоялся в фильме «На подмостках сцены». Далее последовало ещё несколько картин. За его спиной пятьдесят проектов, последним из которых стала картина «Проделки в старинном духе».
Григорий всегда был очень статным мужчиной, который привлекал женский пол. Однако несмотря на это, всю свою жизнь он был верен одной единственной женщине — Марине Кузнецовой. Она была старше мужчины на семь лет, но его это ничуть не смущало. Он долгое время добивался её, и в итоге женщина не смогла устоять. Они сыграли свадьбу, а чуть позже на свет появилась доченька — Маша. Многие отмечали крепкий союз и поддержку в этой семье.
Марина ушла из актёрской сферы, так как имела проблемы со здоровьем, но она всегда продолжала поддерживать своего супруга, хотя частенько ревновала. Абрикосов даже в зрелом возрасте по-прежнему привлекал женщин. Но мужчина старался не давать жене поводов для ревности, всегда был заботливым, дарил подарки.
После развала СССР в кино и театре наступили свои проблемы. Мужчину это очень сильно расстраивало, на фоне этого обострилось плохое самочувствие.
К сожалению, в 93-м году Григорий скончался. Спустя три года из жизни ушла и его жена.